PERTIDAK SAMAAN KUADRAT KUADRAT

 SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DAN KUADRAT

Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua pertidaksamaan kuadrat. Salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikannya adalah dengan metoda grafik. Langkah-langkah penyelesaian dengan metoda ini adalah sebagai berikut:

1. Anggap kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan grafik-grafiknya dalam tata koordinat Cartesius.

2. Gunakan titik-titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, lalu kemudian arsirlah daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang berbeda-beda.

3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan kedua daerah pertidaksamaan itu.

CONTOH SOAL

1.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah…

A. {x|-5 ≤ x ≥ -3}

B. {x|3 ≤ x ≤ 5}

C. {x|x ≤ -5 atau x ≥ -3}

D. {x|x ≤ -3 atau x ≥ 5}

E. {x|x ≤ -3 atau x ≥ -5}

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita faktorkan pertidaksamaan diatas dengan cara:

→ x2 – 8x + 15 ≤ 0

→ (x – 3) (x – 5) ≤ 0

→ x1 = 3 atau x2 = 5

Lalu kita buat garis bilangan. Untuk menentukan tanda (+) atau (-) kita subtitusikan angka < 3 (misalkan x = 2) ke x2 – 8x + 15 = 22 – 8 . 2 + 15 = +3. Karena hasilnya positif berarti tanda garis bilangan positif (+, – , +) seperti gambar dibawah ini.

Garis bilangan jawaban nomor 1

Karena notasi pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) maka himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh garis bilangan bertanda negatif atau pada interval 3 ≤ x ≤ 5. Jadi soal ini jawabannya B.

2.Himpunan penyelesaian dari 3x2 + 4x > 7 adalah …

A. x < – 1/4 atau x > 0

B. x < – 1/2 atau x > 1

C. x < -1 atau x > 1

D. x < -7/3 atau x > 1

E. x < -1/3 atau x > 0

Pembahasan / penyelesaian soal

Pertidaksamaan diatas diubah bentuknya menjadi 3x2 + 4x – 7 > 0. Jadi kita ketahui a = 3, b = 4 dan c = -7. Selanjutnya kita tentukan akar-akar dari pertidaksamaan dengan menggunakan rumus ABC:

Selanjutnya kita buat garis bilangan dengan cara subtitusi angka yang lebih kecil dari -7/3 (misalkan x = -3) ke 32 + 4x – 7 = 3 . (-3)2 + 4 (-3) – 7 = + 8. Hasilnya positif sehingga tanda garis bilangan +, -, + atau:

Garis bilangan nomor 4

Karena notasi pertidaksamaan kuadrat > maka himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh garis bilangan dengan tanda positif x < -7/3 atau x > 1. Soal ini jawabannya D.

3)Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 + 6x – 8 ≥ 0 adalah…

A. {x|x ≤ -4 atau x ≥ 1, x ∈ R }

B. {x|x ≤ -4 atau x ≥ -1, x ∈ R }

C. {x|1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}

D. {x|-4 ≤ x ≤ -1, x ∈ R}

E. {x|-4 ≤ x ≤ 1, x ∈ R}

Pembahasan / penyelesaian soal

22 + 6x – 8 ≥ 0 :2

x2 + 3x – 4 ≥ 0

(x + 4)(x – 1) ≥ 0

x1 = -4 ataun x2 = 1

Berdasarkan garis bilangan diatas kita peroleh himpunan penyelesaian {x|x ≤ -4 atau x ≥ 1, x ∈ R }. Jadi soal ini jawabannya A.

Daftar Pustaka

materimatematika.soalfismat.2017.2019.sistem pertidaksamaan kuadrat dan kuadrat.contoh soal pertidak samaan kuadrat kuadrat dan pembahasannya.