Soal fungsi : Kuadrat, Rasional, Irasional

 Fungsi kuadrat 

Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi polinom yang mempunyai variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).

Secara umum bentuk fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:

f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0

dengan

f(x) = y adalah variabel terikat

x adalah variabel bebas

a dan b adalah koefisien

c adalah konstanta

Contoh soal : .

1. Jika titik puncak dari grafik y = x2 + px + q adalah (2, 3), tentukan nilai p + q.

Penyelesaian : 

Dengan menggunakan rumus titik puncak koordinat x, maka:

–b/2a = 2

–p/2×1 = 2

p = 2 × 2 × (-1)

p = -4

Dengan mensubstitusikan titik puncak (2, 3) dan nilai p ke persamaan y = x2 + px + q diperoleh:

3 = 22 + -4(2) + q

3 = 4 – 8 + q

q = 1

Maka

p + q = -4 + 1 = -3

Jadi, nilai p + q adalah -3.

Fungsi rasional

Fungsi rasional merupakan fungsi yang mempunyai bentuk umum

Fungsi Rasional

Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.

Adapun fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x².

Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.

Fungsi irasional

Dalam bilangan real, bilangan irasional merupakan suatu bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b.

Berbeda dari bilangan rasional, bilangan irasional merupakan bilangan dengan bentuk desimal yang tidak berhingga.

Contoh soal : 

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1 = x – 3

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:

x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.

x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.

Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.

Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini:

( √ x – 1 )2 = (x – 3)2

(x – 1) = x2 – 6x + 9

x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0

x2 – 7x + 10 = 0

(x – 2) (x – 5) = 0

x = 2 atau x = 5

Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5.