TRANSFORMASI

 

Definisi, Jenis-Jenis, dan Rumus Transformasi Geometri

Mengutip buku Peka Soal Matematika karyaDarmawati (2020: 111), definisi dari transformasi geometri yakni transformasi yang mempelajari tentang perpindahan atau perubahan letak suatu bayangan geometri pada bidang yang sama.

jenis jenis Transformasi Geomerti

1. Translasi (Pergeseran)

Translasi adalah suatu transformasi yang memindahkan semua titik pada suatu bidang yang jarak dan arahnya sama.

Misalkan titik A(x,y) oleh translasi T= ab adalah A’(x’y’) berlaku hubungan x’= x+a dan y’= y+b. oleh karena itu rumus titik A’ mempunyai koordinat A’(x+a, y+b) atu x’= x+a dan y’= y+b .

Dapat juga dikatakan bahwa:

• Jika a>0 maka terjadi pergeseran ke arah kanan.

• Jika a<0 maka terjadi pergeseran ke arah kiri.

• Jika b>0 maka terjadi pergeseran ke arah atas.

• Jika b<0 maka terjadi pergeseran ke arah bawah.

  2. Refleksi (Pencerminan

  Refleksi atau pencerminan adalah suatu transformasi yang memindahkan semua titik pada bentuk tertentu ke titik yang simetris dengan titik semula terhadap sumbu pencerminan tersebut.

  Beberapa macam jenis pencerminan diantarnya,

  a. Pencerminan terhadap sumbu x.

  Bentuk pemeraan: A(x,y) menjadi A’(x,-y)

  b. Pencerminan terhadap sumbu y.

  Bentuk pemetaan: A(x,y) menjadi A’(-x, y)

  c. Dicerminkan terhadap sumbu y=x

  Bentuk pemetaan: A(x,y) menjadi A’(y,x)

  d. Pencerminan terhadap y=-x

  Bentuk pemeraan A(x,y) menjadi A’(-y,-x)

  3. Rotasi (Perputaran)

  Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan suatu titik ke titik lain dengan pusat tertentu. Rotasi ditentukan oleh pusat, sudut, dan arah rotasi.

  a. Rotasi dengan pusat O(0,0) denga sudut putar θ

  x’ = x cos θ – y sin θ

  y’ = x sin θ + y cos θ

  b. Rotasi dengan pusat P(a,b) dan sudut putar θ

  x’ – a = (x-a) cos θ – (y-b) sin θ

  y’- b = (x – a) sin θ + (y – b) cos θ

  4. Dilatasi (Perkalian)

  Dilatasi atau perubahan skala adalah suatu transformasi yang memperbesar atau memperkecil bangun tetapi berbentuk tetap.

  a. Dilatasi berpusat di O(0,0) dengan faktor skala k

  x’ = kx dan y’ = ky atau A’ (kx, ky)

  b. Dilatasi berpusat di P(a,b) dengan faktor skala k

  x’ = k(x-a) dan y’ = (y-b) atau A’(k(x-a),k(y-b))

  Sifat-sifat dilatasi

  • Jika k > 1 bayangan akan membesar yang searah.

  • Jika 0 < k < 1 maka bayangan akan mengecil searah.

  • Jika -1 < k < 0 maka bayangan akan mengecil berlawanan arah.

  • Jika k < -1 maka bayangan akan membesar berlawanan arah.

    Daftar Pustaka

    https://m.kumparan.com/amp/berita-update/definisi-jenis-jenis-dan-rumus-transformasi-geometri-kelas-11-1wzecTwlyKK