PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

 persamaan nilai mutlak

Setelah kita belajar bentuk umum dan sifat-sifat nilai mutlak, sekarang akan dibahas terkait persamaan nilai mutlak yang mana “persamaan” itu sendiri ditandai dengan menggunakan tanda sama dengan (=).

Biasanya, sebuah soal persamaan nilai mutlak akan meminta kita untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut menggunakan aljabar dan sifat-sifat yang ada pada nilai mutlak. perhatikan contoh soal di bawah ini beserta dengan penyelesaiannya.

contoh soal :

1. Carilah himpunan penyelesaian dari |x + 1| = 2x – 3.

Jawab:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 4 atau x = ⅔.

2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak di bawah ini. |2x+1|=5

Jika |ax+b|=c dan c≥0 maka: 

1. ax+b = c 

2. -(ax+b)= c 

Maka soal di atas dapat kita jabarkan sesuai sifatnya sebagai berikut: 

1) 2x+1= 5  

2) -2x-1= 5

dapat ditulis: 

2x+1=5 

2x=4 

X=2

Untuk jawaban kedua yaitu:

-2x-1=5 

-2x=6 

X=-3

3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak di bawah ini. 2|2x+1|+4=10

Pada soal di atas, kita harus membuat bagian kiri hanya terdiri dari komponen nilai mutlak saja. Maka dapat kita tulis seperti di bawah: 

2|2x+1|+4=10 

2|2x+1|=6 

|2x+1|=3 

Setelah membuat bagian kiri dengan komponen nilai mutlak saja, sekarang kita bisa menggunakan salah satu sifat persamaan linear nilai mutlak satu variabel. Jika |f(x)|=c 

maka f(x)=c atau f(x)=-c

Maka bisa kita jawab: 

2x+1=3 

2x=2 

x=1 

2x+1=-3 

2x=-4 

x=-2 

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah: x=1 atau x=-2

pertidak samaan nilai mutlak

Selanjutnya akan kita bahas tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Berbeda dari persamaan, pertidaksamaan ditandai dengan tanda kurang dari (<), kurang dari atau sama dengan (≤), lebih dari (>), atau lebih dari atau sama dengan (≥).

Sama halnya denga persamaan nilai mutlak, sebuah soal pertidaksamaan nilai mutlak biasanya meminta kita untuk mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Namun perlu digaris bawahi bahwa dalam penghitungan sebuah pertidaksamaan kita harus lebih berhati-hati dan tidak boleh asal membagi kedua ruas seperti saat mengerjakan soal persamaan, karena tanda dari pembagi (plus atau minus) dapat membuat tanda dari sebuah pertidaksamaan menjadi kebalikannya.

contoh soal : 

1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini. |5x+10|≥20. Untuk menjawab soal di atas, kita gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak: Jika a>0 dan |x|≥a maka x≥a atau x≤-a

Sehingga bisa kita tulis: 

5x+10≥20 

5x≥10 

x≥2

5x+10≤-20 

5x≤-30 

x≤-6

Maka himpunan penyelesaiannya adalah: x≥2 atau x≤-6

2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini. |5x+10|≤20

Jika a>0 dan |x|≤a 

maka -a≤x≤a

Sehingga penyelesaiannya adalah: 

-20≤5x+10≤20 

-30≤5x≤10 

-6≤x≤2 

Maka himpunan penyelesaiannya dari soal di atas yaitu: -6≤x≤2

3. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini. |7x-2|≥|3x+8|. Soal di atas memiliki dua komponen nilai mutlak di bagian kiri dan kanan. Solusi dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut dapat kita cari dengan mengguanakn sifat di bawah:

Sehingga penyelesaiannya dapat kita tulis: 

(7x-2+3x+8)(7x-2-3x-8)≥0 

(10x+6)(4x-10)≥0 

Pembuat nol pada komponen yang pertama adalah: 10x+6=0 10x=-6 x=-3/5 Pembuat nol pada komponen yang kedua adalah: 4x-10=0 4x=10 x=5/2

Untuk x≤-3/5, misal kita ambil nilai x=-1, maka: 

(10x+6)(4x-10)≥0 

(10(-1)+6)(4(-1)-10)≥0 

(-10+6)(-4-10) ≥0 

(-4)(-14) ≥0 

56≥0, nilai tersebut memenuhi pertidaksamaan 

Untuk-3/5≤x≤5/2, misal ambil nilai x=1 

(10x+6)(4x-10)≥0 

(10(1)+6)(4(1)-10)≥0 

(10+6)(4-10) ≥0 

(16)(-6) ≥=0 

-96≥0, nilai tersebut tidak memenuhi pertidaksamaan

Untuk x≥5/2 misal kita ambil nilai x=3 

(10x+6)(4x-10)≥0 

(10(3)+6)(4(3)-10)≥0 

(30+6)(12-10) ≥0 

(36)(2) ≥0 

72≥0, nilai tersebut memenuhi pertidaksamaan

Maka himpunan penyelesaiannya dari soal no 3 yaitu: x≤-3/5 atau x≥5/2

daftar pustaka

2021. 2020. "persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak". "contoh soal persamaan nilai mutlak". "contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak". Jakarta : rumus pintar.com, kompas.com