SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERSI

 SOAL 1

Diketahui f(x)=x²-4x+6 dan g(x)=2x+3. Fungsi komposisi (fog)(x) adalah

JAWABAN

f(x)=x²-4x+6

g(x)=2x+3

(fog)(x)=f(g(x))

f(g(x))=f(2x+3)

=(2x+3)^2 – 4(2x+3) + 6

=(2x+3)(2x+3) – 8x – 12 + 6

= 4x² + 12x + 9 – 8x – 12 + 6

= 4x² + 4x +3

Jadi, (fog)(x)= 4x² + 4x +3

SOAL 2

Diketahui fungsi f(x)=x²+2 dan g(x)=x-4, nilai fungsi komposisi (fog)(2) adalah…

JAWABAN

f(x)=x²+2

g(x)=x-4

(fog)(2) = ??

(fog)(x)=f(g(x))

f(g(x))=f(x-4)

= (x-4)² + 2

= (x-4)(x-4) + 2

= x² – 8x + 16 + 2

= x² – 8x + 18

Dengan demikian

(fog)(2) = 2² – 8(2) + 18

= 4 – 16 + 18

= 6

SOAL 3

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R dengan g(x)=3x+1 dan (gof)(x)=9x²+6x+7. Nilai f(2) adalah…

JAWABAN

(gof)(x)=g(f(x))

9x²+6x+7=g(f(x))

9x²+6x+7 = 3f(x) + 1

3f(x) = 9x²+6x+7-1

3f(x)= 9x²+6x+6

f(x)=3x²+2x+2

dengan demikian

f(2) = 3(2²) + 2(2) + 2

=12+4+2

=18

SOAL 4

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R didefinisikan dengan

f(x)=(5x+2)/(3x-1),x≠1/3

dan g(x)=2x-1. Nilai dari (gof)⁻¹ (2) adalah…

JAWABAN

(gof)⁻¹ (x)=f⁻¹(g⁻¹(x))

* f⁻¹(x)

f⁻¹ (x)=(-dx+b)/(cx-a)

Dari soal diketahui:

a=5, b=2, c=3, d=-1 maka

f⁻¹ (x)=(x+2)/(3x-5)

*g⁻¹(x)

g⁻¹ (x)=((x−b)/a)1/n)

Dari soal diketahui:

a=2, b=-1 maka

g⁻¹ (x)=(x+1)/2

Sehingga

f⁻¹ (g⁻¹ (x))

=(((x+1)/2)+2)/(3((x+1)/2)-5)

=(((x+5)/2))/(((3x+3)/2)-5)

=(((x+5)/2))/( (3x-7)/2)

=(x+5)/(3x-7)

Dengan demikian

(gof)⁻¹ (2)=(2+5)/(3(2)-7)=-7

SOAL 5

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R didefinisikan dengan

(fog)(x)=(3x+1)/(2x-1),x≠1/2

dan g(x)=2x+2. Tentukan nilai f(2)!

JAWABAN

(fog)(x)=(3x+1)/(2x-1)

f(g(x))=(3x+1)/(2x-1)

f(2x+2)=(3x+1)/(2x-1)

Misalkan

2x+2=a

2x=a-2

x=(a-2)/2

f(a)=(3((a-2)/2)+1)/(2((a-2)/2)-1)=(3a-4)/(2a-6)

Dengan demikian

f(2)= (3(2)-4)/(2(2)-6)=2/(-2)=-1

SOAL 6

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R didefinisikan dengan

(g)(x)=(2x+1)/(x-1),x≠1

Dan f(x)=2x-3. Invers dari (gof)⁻¹(x) adalah…

JAWABAN

(gof)⁻¹ (x)=f⁻¹(g⁻¹(x))

* f⁻¹(x)

f⁻¹ (x)=((x−b)/a)1/n

Dari soal diketahui:

a=2, b=-3 dan n=1 maka

f⁻¹ (x)=(x+3)/2

*g⁻¹(x)

g⁻¹ (x)=(-dx+b)/(cx-a)

Dari soal diketahui:

a=2, b=1, c=1 dan d=-1 maka

g⁻¹ (x)=(x+1)/(x-2)

Sehingga

f⁻¹ (g⁻¹(x))

=(((x+1)/(x-2))+3)/2

=(((x+5)/(x-2)))/2

=(((4x-5)/(x-2)))/( 2)

=(4x-5)/(2x-4)

Dengan demikian

(gof)⁻¹(x)=(4x-5)/(2x-4)

daftar pustaka 

judul postingan : soal komposisi fungsi dan invers fungsi

penulis : sheetmath

tahun penulisan materi : 2019